Matemática com Emanoel

Relações Métricas no Triângulo Retângulo Uma Ferramenta de Aprendizagem Interativa Calculadora Interativa Cateto (b) Cateto (c) Hipotenusa (a) Altura (h) Projeção (m) Projeção (n) Calcular Limpar A B C H a b c h m n Resultados e Fórmulas Os resultados calculados aparecerão aqui. ...

Números Irracionais: Um Estudo Aprofundado Introdução aos Números Irracionais Os números irracionais são números reais que não podem ser expressos como uma razão entre dois números inteiros. Eles são caracterizados por terem uma representação decimal infinita e não periódica. Sua descoberta remonta à antiga Grécia, quando os pitagóricos descobriram que √2 não podia ser expresso como uma fração. Definição Formal Um número x é irracional se e somente se: x ∈ ℝ (x pertence ao conjunto dos números reais) ∄ p,q ∈ ℤ, q ≠ 0, tal que x = p/q (não existem inteiros p e q que formem x como fração) Principais Exemplos de Números Irracionais 1. Raízes Não Exatas √2 ≈ 1,4142135... √3 ≈ 1,7320508... √5 ≈ 2,2360679... 2. Constantes Matemáticas Famosas π (pi) ≈ 3,1415926... e (número de Euler) ≈ 2,7182818... φ (número de ouro) ≈ 1,6180339... Propriedades Fundamentais Densidade: Entre dois números irracionais existem infinitos números rac...

Módulo na Matemática: Um Estudo Aprofundado Introdução ao Conceito de Módulo O módulo, também conhecido como valor absoluto, é um conceito matemático fundamental que representa a distância de um número até o zero na reta numérica, independentemente de sua direção. Na notação matemática, o módulo é representado por duas barras verticais: |x|. Definição Formal Matematicamente, o módulo é definido como: |x| = x, se x ≥ 0 |x| = -x, se x Propriedades Fundamentais Não-negatividade: |x| ≥ 0 para todo x ∈ ℝ Definitude: |x| = 0 se, e somente se, x = 0 Simetria: |x| = |-x| para todo x ∈ ℝ Multiplicação: |xy| = |x| · |y| para quaisquer x, y ∈ ℝ Divisão: |x/y| = |x|/|y|, para y ≠ 0 Desigualdade Triangular: |x + y| ≤ |x| + |y| Desigualdade Reversa: ||x| - |y|| ≤ |x - y| Propriedades Avançadas 1. Potências e Raízes |x²| = |x|² |√x| = √|x| para x ≥ 0 |x^n| = |x|^n para n par 2. Inequações Modulares Para a ∈ ℝ, a > 0: ...

Revisão de Matemática - Teorema de Pitágoras Questão 1 Um terreno retangular será dividido ao meio, pela sua diagonal, formando dois triângulos retângulos. A metade desse terreno será cercada com 4 fios de arame farpado. Sabendo que as dimensões desse terreno são de 20 metros de largura e 21 metros de comprimento, qual será a metragem mínima gasta de arame? (A) 300 metros (B) 280 metros (C) 140 metros (D) 70 metros (E) 29 metros Resolução: Para encontrar a diagonal (d), aplicamos o Teorema de Pitágoras: d² = 20² + 21² d² = 400 + 441 = 841 ⟹ d = √841 = 29 m O perímetro do triângulo retângulo formado é: P = 20 + 21 + 29 = 70 m Como o triângulo será cercado com 4 fios, a metragem total de arame necessária será: 4 × 70 = 280 m Gabarito: Alternativa B. Questão 2 A área do triângulo retângulo que possui base medindo 5 cm e hipotenusa medindo 13 cm é igual a: (A) 30 cm² (B) 60 cm² (C) 24 cm² (D) 16 cm² (E) 12 cm² ...

Teorema de Pitágoras e Segmentos Incomensuráveis Teorema de Pitágoras e Segmentos Incomensuráveis Autor: Emanoel | @emanoel_rsk | Matemática com Emanoel Introdução Neste artigo, exploraremos dois tópicos fundamentais da matemática: o Teorema de Pitágoras, que é um dos conceitos mais importantes da geometria, e os Segmentos Incomensuráveis, que se relacionam com a ideia de números irracionais e proporções geométricas. A abordagem será detalhada e didática, ideal para estudantes e entusiastas da matemática. Teorema de Pitágoras O Teorema de Pitágoras estabelece que, em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Em termos matemáticos: c² = a² + b² Onde: c : Hipotenusa (lado oposto ao ângulo de 90°). a e...

Regra de Três (Direta e Inversa) Artigo Detalhado sobre Regras de Três (Direta e Inversa) A regra de três é uma técnica amplamente utilizada para resolver problemas de proporção no campo da matemática. Ela pode ser aplicada em diversos contextos, como cálculos de velocidade, tempo, preço, entre outros. Neste artigo, exploraremos os dois tipos de regra de três: a direta e a inversa , explicando cada uma delas com exemplos práticos. Ao final, você encontrará um exemplo em HTML para ilustrar como esses conceitos podem ser aplicados em páginas web. O Que é a Regra de Três? A regra de três é uma maneira simples de resolver problemas em que se relacionam três grandezas, ou seja, três valores, com uma quarta grandeza que precisa ser encontrada. A chave para resolver esses problemas é entender como as grandezas se comportam entre si. Quando falamos de regra de três direta , queremos dizer que as grandezas aumentam ou diminuem de forma proporcio...