Revisão de Matemática - Teorema de Pitágoras

Questão 1

Um terreno retangular será dividido ao meio, pela sua diagonal, formando dois triângulos retângulos. A metade desse terreno será cercada com 4 fios de arame farpado. Sabendo que as dimensões desse terreno são de 20 metros de largura e 21 metros de comprimento, qual será a metragem mínima gasta de arame?

(A) 300 metros
(B) 280 metros
(C) 140 metros
(D) 70 metros
(E) 29 metros

Resolução:

Para encontrar a diagonal (d), aplicamos o Teorema de Pitágoras:

d² = 20² + 21²

d² = 400 + 441 = 841 ⟹ d = √841 = 29 m

O perímetro do triângulo retângulo formado é:

P = 20 + 21 + 29 = 70 m

Como o triângulo será cercado com 4 fios, a metragem total de arame necessária será:

4 × 70 = 280 m

Gabarito: Alternativa B.

Questão 2

A área do triângulo retângulo que possui base medindo 5 cm e hipotenusa medindo 13 cm é igual a:

(A) 30 cm²
(B) 60 cm²
(C) 24 cm²
(D) 16 cm²
(E) 12 cm²

Resolução:

Para encontrar a altura (x), que coincide com o outro cateto, aplicamos o Teorema de Pitágoras:

x² + 5² = 13²

x² + 25 = 169 ⟹ x² = 169 - 25 = 144 ⟹ x = √144 = 12 cm

A área do triângulo é calculada por:

Área = (base × altura)/2 = (5 × 12)/2 = 30 cm²

Gabarito: Alternativa A.

Questão 3

Um empresário adquiriu um terreno comercial em formato triangular. As medidas perpendiculares são de 120 metros e 160 metros. Após a limpeza do terreno, o proprietário decidiu construir uma cerca de arame liso com 8 fios em volta de todo o perímetro do terreno. Cada metro do fio de arame custa R$ 1,50.

Diante das informações apresentadas, calcule:

o perímetro total do terreno utilizando o teorema de Pitágoras;
a quantidade de metros de arame necessária;
o custo total da aquisição do fio de arame.

(A) Perímetro total de 280 metros; 2.240 metros de fios; custo de R$ 3.360.
(B) Perímetro total de 300 metros; 2.400 metros de fios; custo de R$ 3.600.
(C) Perímetro total de 350 metros; 2.800 metros de fios; custo de R$ 4.200.
(D) Perímetro total de 480 metros; 3.840 metros de fios; custo de R$ 5.760.
(E) Perímetro total de 400 metros; 3.200 metros de fios; custo de R$ 4.800.

Resolução:

Primeiro, encontramos a hipotenusa (x):

x² = 120² + 160²

x² = 14.400 + 25.600 = 40.000 ⟹ x = √40.000 = 200 m

O perímetro do triângulo é:

P = 120 + 160 + 200 = 480 m

Como serão colocados 8 fios, a metragem total de arame será:

8 × 480 = 3.840 m

O custo total do fio será:

3.840 × 1,50 = R$ 5.760,00

Gabarito: Alternativa D.

Questão 4

Analisando os triângulos a seguir, podemos afirmar que a soma x + y é igual a:

(A) 29
(B) 9
(C) 30
(D) 38
(E) 40

Resolução:

Para o triângulo 1 (x), usamos o Teorema de Pitágoras:

41² = x² + 40²

1681 = x² + 1600 ⟹ x² = 1681 - 1600 = 81 ⟹ x = √81 = 9

Para o triângulo 2 (y):

y² = 21² + 20²

y² = 441 + 400 = 841 ⟹ y = √841 = 29

Somando:

x + y = 9 + 29 = 38

Gabarito: Alternativa D.

Questão 5

Millôr Fernandes, em uma bela homenagem à Matemática, escreveu um poema em que a Incógnita diz:
"Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamar de hipotenusa."

Para atender corretamente ao Teorema de Pitágoras, deveria dizer:

(A) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamar de quadrado da hipotenusa."
(B) "Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar de hipotenusa."
(C) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamar de hipotenusa."
(D) "Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamar de quadrado da hipotenusa."

Resolução:

A frase correta, conforme o Teorema de Pitágoras, é:

Soma dos quadrados dos catetos ⟹ Quadrado da hipotenusa.

Gabarito: Alternativa D.

Matemática com Emanoel

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