Matemática com Emanoel

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Números Irracionais: Um Estudo Aprofundado Introdução aos Números Irracionais Os números irracionais são números reais que não podem ser expressos como uma razão entre dois números inteiros. Eles são caracterizados por terem uma representação decimal infinita e não periódica. Sua descoberta remonta à antiga Grécia, quando os pitagóricos descobriram que √2 não podia ser expresso como uma fração. Definição Formal Um número x é irracional se e somente se: x ∈ ℝ (x pertence ao conjunto dos números reais) ∄ p,q ∈ ℤ, q ≠ 0, tal que x = p/q (não existem inteiros p e q que formem x como fração) Principais Exemplos de Números Irracionais 1. Raízes Não Exatas √2 ≈ 1,4142135... √3 ≈ 1,7320508... √5 ≈ 2,2360679... 2. Constantes Matemáticas Famosas π (pi) ≈ 3,1415926... e (número de Euler) ≈ 2,7182818... φ (número de ouro) ≈ 1,6180339... Propriedades Fundamentais Densidade: Entre dois números irracionais existem infinitos números rac...

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Revisão de Matemática - Teorema de Pitágoras Questão 1 Um terreno retangular será dividido ao meio, pela sua diagonal, formando dois triângulos retângulos. A metade desse terreno será cercada com 4 fios de arame farpado. Sabendo que as dimensões desse terreno são de 20 metros de largura e 21 metros de comprimento, qual será a metragem mínima gasta de arame? (A) 300 metros (B) 280 metros (C) 140 metros (D) 70 metros (E) 29 metros Resolução: Para encontrar a diagonal (d), aplicamos o Teorema de Pitágoras: d² = 20² + 21² d² = 400 + 441 = 841 ⟹ d = √841 = 29 m O perímetro do triângulo retângulo formado é: P = 20 + 21 + 29 = 70 m Como o triângulo será cercado com 4 fios, a metragem total de arame necessária será: 4 × 70 = 280 m Gabarito: Alternativa B. Questão 2 A área do triângulo retângulo que possui base medindo 5 cm e hipotenusa medindo 13 cm é igual a: (A) 30 cm² (B) 60 cm² (C) 24 cm² (D) 16 cm² (E) 12 cm² ...

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