Aplicação do Teorema de Pitágoras | 10 exercícios

Atividades de Matemática: Teorema de Pitágoras

Resolva os exercícios e teste seus conhecimentos!

Exercícios de Teorema de Pitágoras

Resolva as questões a seguir, começando com problemas mais simples e avançando para desafios mais complexos.

1. Em um triângulo retângulo, os catetos medem \(3\) e \(4\). Qual é o comprimento da hipotenusa?
   Solução: Usando o Teorema de Pitágoras, \(a^2 + b^2 = c^2\), temos:
   \(3^2 + 4^2 = c^2\)
   \(9 + 16 = 25\)
   \(\therefore c = \sqrt{25} = 5\).
2. Um triângulo retângulo tem hipotenusa igual a \(13\) e um dos catetos medindo \(5\). Qual é a medida do outro cateto?
   Solução: Usando o Teorema de Pitágoras, \(a^2 + b^2 = c^2\), temos:
   \(5^2 + b^2 = 13^2\)
   \(25 + b^2 = 169\)
   \(b^2 = 144\)
   \(\therefore b = \sqrt{144} = 12\).
3. Determine se o triângulo com lados de \(6\), \(8\) e \(10\) é retângulo.
   Solução: Verifique se \(a^2 + b^2 = c^2\):
   \(6^2 + 8^2 = 10^2\)
   \(36 + 64 = 100\) (Verdadeiro)
   \(\therefore\) é um triângulo retângulo.
4. Uma escada de \(10\) metros está apoiada em uma parede. A base da escada está a \(6\) metros da parede. Qual é a altura atingida pela escada?
   Solução: Usando o Teorema de Pitágoras, \(a^2 + b^2 = c^2\), temos:
   \(6^2 + b^2 = 10^2\)
   \(36 + b^2 = 100\)
   \(b^2 = 64\)
   \(\therefore b = \sqrt{64} = 8\) metros.
5. Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede \(17\) e um dos catetos mede \(8\). Determine o outro cateto.
   Solução: Usando o Teorema de Pitágoras, \(a^2 + b^2 = c^2\), temos:
   \(8^2 + b^2 = 17^2\)
   \(64 + b^2 = 289\)
   \(b^2 = 225\)
   \(\therefore b = \sqrt{225} = 15\).
6. Um triângulo retângulo possui catetos \(x\) e \(x + 4\), e a hipotenusa mede \(10\). Qual é o valor de \(x\)?
   Solução: Usando o Teorema de Pitágoras, \(x^2 + (x + 4)^2 = 10^2\), temos:
   \(x^2 + x^2 + 8x + 16 = 100\)
   \(2x^2 + 8x + 16 = 100\)
   \(2x^2 + 8x - 84 = 0\)
   \(x^2 + 4x - 42 = 0\)
   Para resolver a equação quadrática, usamos a fórmula de Bhaskara:
   \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\):
   \(x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 168}}{2}\)
   \(x = \frac{-4 \pm \sqrt{184}}{2}\)
   \(x = \frac{-4 \pm 2\sqrt{46}}{2}\)
   \(x = -2 \pm \sqrt{46}\)
   Como a distância não pode ser negativa, \(x = \sqrt{46} - 2\).
7. A diagonal de um retângulo mede \(25\) e um de seus lados mede \(15\). Calcule o comprimento do outro lado.
   Solução: Usando o Teorema de Pitágoras, \(a^2 + b^2 = c^2\), temos:
   \(15^2 + b^2 = 25^2\)
   \(225 + b^2 = 625\)
   \(b^2 = 400\)
   \(\therefore b = \sqrt{400} = 20\).

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